terça-feira, 9 de novembro de 2010

> Razão Áurea (Definição)

A primeira definição do que mais tarde ficou conhecido como Segmento Áureo, foi dada por volta de 300 a.C. pelo fundador da geometria, Euclides de Alexandria (LÍVIO, 2006). Ele juntou e organizou o conhecimento matemático descoberto até então, registrando-o em sua coleção de livros intitulada “Os Elementos”, que é composta de treze livros. O aspecto mais importante desta coleção é a forma dada à organização dos fatos, num esplêndido encadeamento lógico-dedutivo. Historicamente, os Elementos de Euclides é a primeira corporificação desse “método axiomático” (ÁVILA, 2002). Euclides definiu Segmento Áureo desta forma:

Diz-se que uma linha reta é cortada na razão extrema e média quando, assim como a linha toda está para o maior segmento, o maior segmento está para o menor. (LÍVIO, 2006, p.14).



Lívio (2006) sugere tomar o comprimento do segmento menor, CB, como sendo uma unidade, e o comprimento maior AC como x unidades. Assim sendo, o comprimento do segmento AB é x + 1. Com isso, pode-se estabelecer a proporção a seguir, tomando por base a definição de Euclides.






Aplicando a propriedade fundamental das proporções obtém-se a equação abaixo que pode ser resolvida pela fórmula resolutiva da equação do segundo grau:










Portanto, as raízes da equação são:





Como se trata da razão entre as medidas que compõem o segmento áureo, entende-se que o resultado que convém é o positivo e igual a:




REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
ÁVILA, G. Euclides, Geometria e Fundamentos. Revista do Professor de Matemática. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática, n. 45, p. 1- 5. 2002.
LÍVIO, M. Razão Áurea: A História de Fi, um Número Surpreendente. São Paulo: Record, 2006.

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