terça-feira, 9 de novembro de 2010

> Razão Áurea (Breve Histórico)

Conta-se que Pitágoras, observando a confecção de armas e utensílios com determinadas relações numéricas que seu pai e um amigo de seu pai faziam, cujas profissões eram ourives e armeiro, respectivamente, aprendeu a traçar as proporções humanas (CONTE, 2006).
Tais proporções não eram de conhecimento humano e para Pitágoras, elas só poderiam ser descobertas por meio de observações e raciocínio. Foi o que ele fez, observando a natureza pôde esclarecer esse mistério:

[...] certo dia, deparou com uma belíssima concha marinha (Nautilus Pompilius), trazida pelo eterno fluxo e refluxo das marés. Recolheu-a com cuidado, admirando a beleza de suas formas e a sua perfeição geométrica. Percebeu, então, de um relance, que ali estava a resposta que ele tanto procurava; as espirais perfeitas, as cores harmônicas, a simetria rigorosa daquela peça, não era obra humana, mas, um trabalho dos deuses.(CONTE, p.147, 2006).

Ao longo dos estudos realizados por Pitágoras, ele entendeu que havia uma proporção entre as câmaras internas do náutilo (Figura 1) e percebeu que esta concha havia sido projetada para crescer indefinidamente (CONTE, 2006). O processo de crescimento desta concha deveria seguir um padrão matemático, uma proporção. A partir daí, ele começou a pesquisar se esta proporção era encontrada em outros seres vivos (CONTE, 2006).



Referências bibliográficas


BROWN, D. O Código Da Vinci – edição especial ilustrada. Tradução: Celina Cavalcante.  Rio de Janeiro: Sextante, 2005.

CONTE, C. B. Pitágoras: Ciência e Magia na Antiga Grécia. São Paulo: Madras, p. 147-155. 2006.

> Razão Áurea (Definição)

A primeira definição do que mais tarde ficou conhecido como Segmento Áureo, foi dada por volta de 300 a.C. pelo fundador da geometria, Euclides de Alexandria (LÍVIO, 2006). Ele juntou e organizou o conhecimento matemático descoberto até então, registrando-o em sua coleção de livros intitulada “Os Elementos”, que é composta de treze livros. O aspecto mais importante desta coleção é a forma dada à organização dos fatos, num esplêndido encadeamento lógico-dedutivo. Historicamente, os Elementos de Euclides é a primeira corporificação desse “método axiomático” (ÁVILA, 2002). Euclides definiu Segmento Áureo desta forma:

Diz-se que uma linha reta é cortada na razão extrema e média quando, assim como a linha toda está para o maior segmento, o maior segmento está para o menor. (LÍVIO, 2006, p.14).



Lívio (2006) sugere tomar o comprimento do segmento menor, CB, como sendo uma unidade, e o comprimento maior AC como x unidades. Assim sendo, o comprimento do segmento AB é x + 1. Com isso, pode-se estabelecer a proporção a seguir, tomando por base a definição de Euclides.






Aplicando a propriedade fundamental das proporções obtém-se a equação abaixo que pode ser resolvida pela fórmula resolutiva da equação do segundo grau:










Portanto, as raízes da equação são:





Como se trata da razão entre as medidas que compõem o segmento áureo, entende-se que o resultado que convém é o positivo e igual a:




REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
ÁVILA, G. Euclides, Geometria e Fundamentos. Revista do Professor de Matemática. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática, n. 45, p. 1- 5. 2002.
LÍVIO, M. Razão Áurea: A História de Fi, um Número Surpreendente. São Paulo: Record, 2006.

:: Pesquisa Tales de Mileto